Question

一道超级有趣推理题 答案有很多，大家讨论一下

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4． 以次类推
条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
关键是4号的分配问题，如果4号提出分配方案，会是什么呢？
4号自己也有表决权，当只剩下4号和5号两个人的时候，4号的意见也有自己的一票。所以我觉得4号可以分到50个金币。
4号的方案：50 50
3号的方案：49 51 0
2号的方案：49 50 0 1
1号的方案：97 0 0 1 2
我觉得应该是这样子的

Answer 1

1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4． 以次类推
条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
海盗分宝石标准答案
答案97：0：1：0：2
原因很简单：
倒推：
5号海盗很明白不会等到5号只剩自己一个人去拿到100颗宝石，因为他知道4号海盗不是白痴
如果等到4号来分，将剩下4号5号2个人。4号为了保命，所以4号会把100个宝石全都分给5号，所以4号的分配结果是0：100（但4号仍然存在丢掉性命的风险）
如果等到3号来分，将剩下3个人3号4号5号，3号分一个宝石给4号争取支持，4号如果不同意到下一轮分的时候有可能丢掉性命，或1个也拿不到，相比之下得到一个宝石已经很合算，所以会同意。所以5号会一个都没有。所以3号的分配结果是99：1：0
如果等到2号来分，将剩下4个人2号3号4号5号，2号考虑除非给3号100个，3号才会同意，而这样会失去太多利益，所以宁可一个都不给3号而舍掉3号的支持票。这里给4号2个4号就会欣然支持，因为如果4号不同意，等下轮分的时候4号只能分到1个，所以多拿到1个很合算；同理也只能给5号一个宝石（不可能等下一轮3号来分，自己1个都没有）所以1个就够了；所以2号的分配结果
97：0：2：1
所以现在1号要分的话，除非给2号98个，2号才会同意，而这样也会失去太多利益，所以宁可一个都不给2号而舍掉2号的支持票。3号当然就给他1个就够了，因为如果3号不同意，等下轮分的时候3号只能分到1个，所以多拿到1个很合算。同理如果要得到4号的支持，1号得给他3个宝石（比下轮分2个多加1个）。还是同样道理要得到5号的支持，1号得给他2个宝石（比下轮分1个多加1个）。当然不可能同时给4号5号宝石，那样很不合算，只要给他们其中一个人就可以得到总共3票的支持，当然要给5号了，因为他只要2颗宝石。所以一号的分配方案是97：0：1：0：2。
至此，1号分到最多的宝石，最少的风险。
1号海盗
2号海盗
3号海盗
4号海盗
5号海盗
1号海盗的分配方案（颗）
97 0 1 0 2
2号海盗的分配方案（颗）

已死
97
0
2
1
3号海盗的分配方案（颗）
已死
已死
99
1
0
4号海盗的分配方案（颗）
已死
已死
已死
0
100
5号海盗的分配方案（颗）
已死
已死
已死
已死
100

根据疑问补充说明：

题中说：当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

当半数人同意时，安题意超过才活命！可偏偏没超过，所以只能等待鲨鱼的到来了。

所以四号，只有自己同意，只要五号不同意也只有死路一条！

Answer 2

不知道问数学老师这个问题会不会被骂..