Question

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将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形.
1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪?
2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎么剪?
3)正方形的面积之和可能等于200cm2吗?
以上题目需用一元二次方程求解,请各位写出详细的解题过程,万分感谢!

Answer 1

设剪成两段分别为4x 和（56-4x)
1)x2+(14-x)2=100
x2+14*14-2*14*x+x2=100
2(x2-14x+7*14)=100
x2-2*7x+7*7*2=50
(x-7)2+7*7=50
x=8 x=6
剪成32和24cm

2)x2+(14-x)2=196
x2+14*14-2*14*x+x2=196
2(x2-14x+7*14)=196
x2-2*7x+7*7*2=98
(x-7)2+7*7=98
x=14 x=0
剪成56和0cm

3)x2+(14-x)2=200
x2+14*14-2*14*x+x2=200
2(x2-14x+7*14)=200
x2-2*7x+7*7*2=100
(x-7)2+7*7=100
x=+51(根号）+7
x=-51(根号）+7

不可能