Question

已知函数y=loga (2-ax)在【0,1】上单调递减求a的取值范围

Answer 1

已知函数y=log‹a›(2-ax)在【0,1】上单调递减求a的取值范围
解：设y=log‹a›u，u=2-ax；∵a是对数的底数，∴a>0，且a≠1；由于a>0，故-a<0，即u=-ax+2
是一条斜率<0的直线，因此u=-ax+2是减函数。已知0≦x≦1，故-a≦-ax≦0，2-a≦-ax+2≦2，
∴为使y=log‹a›(2-ax)在【0,1】上有定义，必须2-a>0，即应使a<2；又为了使y=log‹a›(2-ax)在【0,1】上是减函数，按同增异减原理，应使y=log‹a›u是增函数(u是减函数），即应有a>1；
结合前面的a<2，故得a的取值范围为：1<a<2.

Answer 2

根据定义，a＞0，并且a≠1
又：2-ax＞0，ax＜2，a＜2/x，x∈【0，1】，2/x∈【2，+∞），a∈（-∞，2）
综上，a∈（0，1)，（1，2）

∵a＞0，∴ax单调增，2-a单调减，y=loga (2-ax)在【0,1】上单调递减，则必须a＞1
∴a∈（1，2）