Question

当x不等于0时，f(x)=e^(-1/x^2),当x=0时，x=0,证明f(x)的导数在点x=0处连续。

Answer 1

在x=0处
f(x)的左极限=0 因为x从左边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，所以f(x)趋近于0
f(x)的右极限=0 因为x从右边趋近于0时，-1/x^2趋近于负无穷，剩下同理

所以f(x)左极限=f(x)右极限=0

所以f(x)在x=0处极限为0

所以limf(x)x趋近于0=f(0)=0

所以连续

Answer 2

即需要求出前者的极限也为0.

y=e^(-1/x^2)
lny=lne^(-1/x^2)=-1/x^2趋近-∞。
根据图像容易知道此时，y趋近于0.

所以导数在x=0处连续。

Answer 3

左右极限相等并且等于函数值