解指数函数方程2^x+9^x=2^(2x+1)-3^(x+1)要有过程啦！ 5
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设y(x)=9^x+3^(x+1)-2^(2x+1)+2^x=9^x+3^(x+1)+2^x-2^(2x)-2^(2x)
对于此函数，求y'来证明y单调增并不是一个好方法，因为y'里面仅仅比y多出一堆ln2和ln3，并无直观效果，不如直接分段讨论
当x≤-1时，2^(2x+1)=2^x*2^(x+1)≤2^x，y>0
当-1<x≤0时，2^x≤1，2^(2x)≤2^x≤1<3^(x+1)，y>0
当0<x<1时，9^x=3^(2x)>2^(2x)，3^(x+1)>3^(2x)>2^(2x)，y>0
当x≥1时，9^x>8^x=(2^3)^x=2^(3x)≥2^(2x+1)，y>0
综上所述，y恒大于0，原方程无解
对于此函数，求y'来证明y单调增并不是一个好方法，因为y'里面仅仅比y多出一堆ln2和ln3，并无直观效果，不如直接分段讨论
当x≤-1时，2^(2x+1)=2^x*2^(x+1)≤2^x，y>0
当-1<x≤0时，2^x≤1，2^(2x)≤2^x≤1<3^(x+1)，y>0
当0<x<1时，9^x=3^(2x)>2^(2x)，3^(x+1)>3^(2x)>2^(2x)，y>0
当x≥1时，9^x>8^x=(2^3)^x=2^(3x)≥2^(2x+1)，y>0
综上所述，y恒大于0，原方程无解
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