Question

设函数f（x）=2^x+(a/2^x)-1(a为实数)1）当a=0时，若函数y=g(x)为奇函数,且在x>0时g(x)=f（x） 求函数y=g

求函数y=g（x）的解析式
2）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解。
要详细过程

Answer 1

1）g(x)={2^x-1,x>0;
{-[2^(-x)-1],x<=0.
2)2^x+(a/2^x)-1=0,
(2^x)^2-2^x+a=0,a<0,2^x>0,
∴2^x=[-1+√（1-4a)]/2,
x=log<2>[-1+√（1-4a)]-1.

Answer 2

1）a=0则f=2^x-1
y为奇函数 g(x)=-g(-x)
当x<0时g=-2^(-x)+1
所以y=2^x-1(x>=0);y=-2^(-x)+1(x<0)
2)令t=2^x 则t>0
f=t+a/t-1=0 即t^2-t+a=0
△=1-4a>0(a<0) 即恒有解 t=(1±根号（1-4a）)/2
因为t>0 所以t=(1+根号（1-4a）)/2=2^x
所以x=log以2为底，（1+根号（1-4a）)/2)的对数