Question

a0=0,an+1=1+sin（an-1）n>=0,求当n趋于无穷大时an的极限

Answer 1

由递推公式 A[n+1]=1+sin(A[n] - 1), A[0]=0 可知
0 < A[1]=1+sin(A[0] - 1)=1+sin( - 1) <1
易简单归纳知 0=<A[n]<1
A[n+1] - A[n] = 1+ sin(A[n] - 1) - A[n] = {1-A[n]} - sin(1-A[n] ) > 0
因不等式 sinx =< x (x>=0)等号仅当x=0时成立
所以A[n]是单调递增数列 并有上界1
故可设limA[n] = s
对递推公式两边取极限可知
s=1+sin(s-1), 解得s=1

Answer 2

设极限为s,2>=s>=0
s=1+sin ns
当s=0时，不成立
s!=0时，sin ns 不是一个常数，而s为常数
所以不存在极限。

Answer 3

这个还真不知道