Question

已知tanα=1/3 tanβ=-1/7 0<α<π/2 π/2<β<π 求 2α-β的值

Answer 1

tan2a=2tana/(1-tan^2a)=(2/3)/(8/9)=3/4
tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)
=(3/4+1/7)/[1+3/4*(-1/7)]
=(25/28)/(25/28)=1
2α-β=π/4

追问

前面的两步看懂了，最后一步是怎么得来的？麻烦过程写详细一点！还有这个不用分开讨论吗？题目不是还告诉你α和β的范围了嘛，这个页不用考虑吗？

追答

tan(2α-β)=(tan2α-tanβ)/(1+tan2αtanβ)
=(3/4+1/7)/[1+3/4*(-1/7)]
=(25/28)/(25/28)=1
这是两角差的正切公式直接代入
0<α<π/2， π/2<β<π
0<2α<π -π/2<2α-β<π/2
tan(2α-β)=1 , 2α-β=π/4