Question

f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a

f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a
求若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与Y轴垂直,且线段AB与X轴有公共点,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a求导得f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-6)
当f'(x)=0时，求得 x=0 或x=6/a 即为A，B两点的横坐标（画图自己看看）这是两个拐点 又由线段AB与X轴有公共点
故当x=0时 f(x)=1-3/a
当x=6/a时f(x)=1+108/a^2-3/a
所以（1-3/a）＊（1+108/a^2-3/a ）＜或＝0
可解得0<a<3且a可以等于3

Answer 2

解:先求驻点和可能极值点.
函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.
求导:
f'(x)=(ax^3-3x^2+1-3/a)'
=3ax^2-6x
f''(x)=(3ax^2-6x)'
=6ax-6
∵当f'(x)=3ax^2-6x=0时, x=0或 x=2/a 且.(a属于R且a不等0)
∵x=0和 x=2/a,是可能极值点
把x=0、 x=2/a分别带入f''(x)中得：
f''(0)=6ax-6=-6＜0
∴当x=0时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值，且极大值=1-3/a
f''(2/a)=6ax-6=12-6=6＞0
∴当x=2/a时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值，
且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a
=8/a^2-12/a^2+1-3/a
=1-4/a^2-3/a
∴函数f(x)的极大值为（1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a

Answer 3

先帮你问问哦！偶也不懂！

Answer 4

我的头啊