Question

这个式子的极限是e，为什么？

（n^n/n!)^(1/n)这个式子的极限为什么是e？

Answer 1

（n^n/n!)^(1/n) 的 倒数 u(n) = （n! / n^n )^(1/n)
ln u(n) = (1/n) * [ ln(1/n) + ln(2/n) + ...... + ln(n/n) ]
lim(n->∞) ln u(n) = ∫ [0,1] lnx dx 广义积分
= x * lnx - x | [0,1]
= -1
u(n) -> e^(-1)
于是， 原极限 = e

Answer 2

(n^n/n!)^(1/n)这个式子的极限为什么是e？