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解: 设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
令P=(a2,a3,a1) =
1 0 0
0 1 1
0 -1 1
则 P^-1AP = diag(1,1,-1).
所以 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1=
1 0 0
0 0 -1
0 -1 0
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
令P=(a2,a3,a1) =
1 0 0
0 1 1
0 -1 1
则 P^-1AP = diag(1,1,-1).
所以 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1=
1 0 0
0 0 -1
0 -1 0
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