Question

在梯形ABCD中AB//CD，M、N为CD和AB的中点,且MN垂直于AB，求证四边形ABCD是等腰梯形

详细过程

Answer 1

作ME∥AD交AB于E，作MF∥BC交AB于F

∵AB//CD

∴AEMD和BCMF都是平行四边形

∴AE=DM    AD=EM     BF=CM     BC=FM

∵AN=BN   DM=CM

∴EN=FN

∵MN⊥AB

∴ME=MF

∴AD=BC

∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

证明：
连接AM，BM
∵MN⊥AB，N是AB的中点
∴MN是AB的垂直平分线
∴AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵AB//CD
∴∠MAB =∠AMD,∠MBA=∠BMC
∴∠AMD =∠BMC
又∵DM=CM，AM=BM
∴⊿ADM=≌⊿BCM（SAS）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形