Question

有一弹簧竖直放在桌面上，并压有重物，质量为m，稳定后弹簧长度为L，现将弹簧截成等长的两段,将重物等分成

有一弹簧竖直放在桌面上，并压有重物，质量为m，稳定后弹簧长度为L，现将弹簧截成等长的两段,将重物等分成两块,按照重物(原重物的一半)\弹簧(原弹簧的一半)\重物(原重物的一半)\弹簧(原弹簧的一半),从上到下安装,
求现在弹簧总长

Answer 1

题目少一个条件：原来弹簧的劲度系数K。
设原来的弹簧的原长是L0　，劲度系数是K
原来情况：mg＝K*（L0－L）

当把弹簧截成等长的两段后，每段弹簧的原长是（L0 / 2），劲度系数是 K1＝2K
在后面情况：
对上方的半截弹簧，（mg）/ 2＝K1*X1＝2K*[（L0 / 2）－L1 ]　，X1是上方弹簧的形变量，L1是此时上方弹簧的长度
将　mg＝K*（L0－L）代入上式
得　L1＝（L0＋L）/ 4

对下方的半截弹簧，mg＝K1*X2＝2K*[（L0 / 2）－L2 ]　，L2是此时下方弹簧的长度
将　mg＝K*（L0－L）代入上式
得　L2＝L / 2

所求的现在弹簧总长度是
　L总＝L1＋L2＝[（L0＋L）/ 4]＋（L / 2）＝（L0 / 4）＋（3L / 4）＝[mg / （4K）]＋L

追问

问一下，为什么当把弹簧截成等长的两段后，劲度系数是 K1＝2K

追答

证明：把原来的弹簧看成是由两根半截弹簧串联组成的。
原来弹簧的劲度系数是K，当挂上重为G的物体时，弹簧有伸长量X
则　G＝K*X
如果是对半截弹簧来分析，则有　G＝K1*（X / 2）
所以　K1＝2K　。
注：两个半截弹簧的伸长量之和等于原来弹簧的伸长量（本题是压缩的，道理一样）。

追问

你好牛，非常感谢，谢谢你！！