高一数学题 求解！
设x1与x2分别是一元二次方程2x^2+bx+c和2x^2-bx-c的一个实根，且x1≠x2.x1≠0.x2≠0.求证方程x^2+bx+c必有一实根介于x1与x2之间...
设x1与x2分别是一元二次方程2x^2+bx+c和2x^2-bx-c的一个实根，且x1≠x2 . x1≠0. x2≠0.求证方程x^2+bx+c必有一实根介于x1与x2之间
展开
2个回答
展开全部
x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根;
所以：
2x1^2+bx1+c=0;
x1^2+bx1+c=-x1^2;
x1≠x2,x1≠0,
所以
x1^2+bx1+c<0;
同理
x2^2+bx+c=3x2^2>0;
令f(x)=x^2+bx+c;
f(x1)<0
f(x2)>0
因为函数是连续函数所以
在x2,x1区间必与x轴存在交点
即方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间
所以：
2x1^2+bx1+c=0;
x1^2+bx1+c=-x1^2;
x1≠x2,x1≠0,
所以
x1^2+bx1+c<0;
同理
x2^2+bx+c=3x2^2>0;
令f(x)=x^2+bx+c;
f(x1)<0
f(x2)>0
因为函数是连续函数所以
在x2,x1区间必与x轴存在交点
即方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
