如图,点O为矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,DF平分角ADC交与点E,交BC于点F,若角BDF=15度,求角COF,DOC

数学新绿洲
2011-11-14 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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解:设对角线AC=BD=2a
因为DF平分∠ADC,所以∠CDF=∠ADC/2=45°
又∠BDF=15°,则∠BDC=∠CDF+∠BDF=60°
因为OD=OC=a,所以△OCD是等边三角形
则∠DOC=60°,且CD=a
所以在Rt△FCD中,∠CDF=45°,则有:FC=CD=a
所以FC=OC
则∠COF=∠CFO,即△OFC是等腰三角形
易得顶角∠ACB=30°
所以∠COF=(180°-∠ACB)/2=75°
1268257324
2011-11-15 · TA获得超过224个赞
知道答主
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因为矩形abcd
所以角adc=90度,
因为do=二分之一bd
co=二分之一ca
且bd=ca
所以do=co
因为df平分角adc
所以角cdf=二分之一角adc=45度
所以角bdc=角bdf+角cdf=60度
且do=co
所以三角形cod为等边三角形
所以角doc=60度,oc=cd,角ocd=60度
所以角ocf=角dcb-角dco=30度
角dfc=180度-角dcb-角fdc=45度
且角fdc=45度
所以fc=cd
所以oc=fc
所以角foc=角ofc=180度-角ocf/2=75度
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lsh0526
2011-11-15
知道答主
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解:
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF=45°
∵∠BDF=15°
∴∠ADO=60°
∵ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∴△AOD是等边三角形
∴∠AOD=60°
∴∠COD=120°

∵AD=AF=AO,∠OAF=30°
∴∠AOF=75°
∴∠COF=105°
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爱布老虎油
2011-11-22
知道答主
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∵在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DF交AC于点E
∴∠CDF=45°,∠ADB=30°
∵∠BDF=15°,∠CDF=45°
∴∠CDO=60°即可证△CDO为等边三角形 ∴∠DOC=60°
∵∠CDF=45°,∠DCF=90° ∴∠CFD=45°即△CDF为等腰直角三角形 ∴CF=CD
∵CD=CO=OD
由等量代换得CO=CF ∴△CFO为等腰三角形 ∵∠ACB=30°
∴∠COF=(180-30)/2=75°
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xingyuna1987
2011-11-15
知道答主
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这个题有2个结果,一个是下面的回答,角COF=75°,DOC=60°
另一个答案是COF=105°,DOC=120°,如需详细回答请留言
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庸凉实8552
2012-04-08 · TA获得超过6.3万个赞
知道大有可为答主
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bu hui
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