Question

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点M

如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过B 点作BE‖CD，交AC的延长线于点E，连接BC
1）求证：BE为圆O的切线。
2）如果CD=6，tan∠BCD=1/2，求圆O的直径。
不可用三角函数

Answer 1

（1）
已知，CD⊥AB，BE∥CD ，
可得：BE⊥AB，即：BE⊥OB，
所以，BE为圆O的切线。
（2）
已知，CD⊥AB，即：OM⊥CD于M，
可得：CM = CD/2 = 3 ；
因为，BM/CM = tan∠BCD = 1/2 ，
所以，BM = CM/2 = 1.5 ；
已知，AB为圆O的直径，
则有：AC⊥BC，而且，CM⊥AB，
由射影定理可得：BM*AM = CM² ，
则有：AM = CM²/BM = 6 ，
所以，圆O的直径 AB = AM+BM = 7.5 。

Answer 2

7.5