如图所示已知点E在AC上,点D在AB上,△ADC≌△EDB,且∠DEA=∠A,若∠A:∠C=5:3,请你求出∠EDC的度数.
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解:∵△ADC≌△EDB ∴∠A=∠BED(全等三角形的定义)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA
∵∠ADC=∠BDE(全等三角形的定义)
且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质)
∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A
∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x,∠C为3x,∠ADC为10x(∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°
∵∠A=∠DEA=50°(等量代换)
∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°(三角形内角和为180°)
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° (角的性质)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA
∵∠ADC=∠BDE(全等三角形的定义)
且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质)
∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A
∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x,∠C为3x,∠ADC为10x(∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°
∵∠A=∠DEA=50°(等量代换)
∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°(三角形内角和为180°)
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° (角的性质)
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解:∵△ADC≌△EDB ∴∠A=∠BED(全等三角形的定义)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA
∵∠ADC=∠BDE(全等三角形的定义)
且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质)
∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A
∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x,∠C为3x,∠ADC为10x(∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°
∵∠A=∠DEA=50°(等量代换)
∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°(三角形内角和为180°)
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° (角的性质)
又∵∠A=∠DEA∴∠BED=∠DEA
∵∠ADC=∠BDE(全等三角形的定义)
且∠BDE=∠A+∠DEA(外角的性质)
∵∠BDE=∠A ∴∠BDE=2∠A
∵∠A:∠C=5:3 ∴设∠A为5x,∠C为3x,∠ADC为10x(∵∠BDE=∠ADC=2∠A) 5x+3x+10x=180° x=10° ∴∠A=50° ∠C=30° ∠ADC=100°
∵∠A=∠DEA=50°(等量代换)
∴∠EDA=180°-∠A-∠DEA=180°-100°=80°(三角形内角和为180°)
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=100°-80°=20° (角的性质)
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