Question

数学（二次函数）

如图所示,抛物线y=ax²+c(a>0)经过梯形abcd的四个顶点,梯形的底ad在x轴上,其中a（-2.0）b（-1.-3）
①求次抛物线的解析式
②点m为y轴上任意一点，当m到ab两点的距离之和为最小时，求m坐标
图我不回画描述一下（一个坐标系 bc在x轴下方，ad在x轴上，过abcd的函数图象开口向上）

Answer 1

①将A(-2,0)，B(-1,-3)代入y=ax²+c，得
4a+c=0 a+c=-3 解得a=1,c=-4
所以 抛物线的解析式y=x²-4
②先求出D的坐标。
由于D在x轴上，设D(x,0) ,x>0，(实际上，A、D关于y轴对称，可得D(2,0) )
代入y=x²-4,解得x=2，
即D(2,0)
设 M(0,y)，则有|MA|=|MD|
所以，|MA|+|MB|=|MD|+MB|，故当 M、B、D在一条直线上时，|MA|+|MB|最小
此时 ，求M的坐标有两种方法，一是利用M、B和B、D的斜率相等，可求出y=-2；二先求出BD所在直线的方程，令x=0，可求得y=-2
所以 M(0，-2）

Answer 2

①将a,b坐标带入抛物线中，得到 4a+c=0 a+c=-3 解得a=1,c=-4 则抛物线方程为y=x²-4
②设点m(0,m) 则m到ab两点的距离之和为
L=√（4+m²） + √[1+(m²+3)]
=2√(4+m²）
当L最小时，m=0 所以 m的坐标为(0,0)