Question

设a∈R，函数f（x）=x3-ax在区间【1，+∞）单调递增，求实数a的取值

Answer 1

f(x)=x^3 -ax
f'(x)= 3x^2 -a
函数f（x）=x3-ax在区间【1，+∞）单调递增，就是
f' (x)>=0 在区间【1，+∞）恒成立，
即 f'(x)= 3x^2 -a>=0 在区间【1，+∞）恒成立，
f'(x)= 3x^2 -a 的对称轴为 x=0,
所以 f'(x)= 3x^2 -a 在区间【1，+∞）上增函数，
f' (x)的最小值为 f'(1)= 3-a >=0, 即 a =< -3

追问

f'(x)= 3x^2 -a
怎么出来的

追答

f'(x)= 3x^2 -a是函数f(x)=x^3 -ax的导函数。

追问

哦那，还没学到啊，我还是高一，告诉一下这个图怎么画的，大致就懂了

追答

高一，那只能用函数的单调性定义求比较适合了。
设 n,m ∈[ 1, +∞）, 且n=0
n-m=0
a<= n^2+m^2+nm
(n^2+m^2+nm)的最小值为3，（当n,m为1时）
a <=3
第一个回答中 a<=-3应改为 a<3 .是写错了。