Question

什么是二分法

Answer 1

今天问二分法的人还真多，接着回答。
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。 　　
假定f(x)在区间（x，y）上连续 　　
先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 　　
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 　　
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。

举例：用二分法求方程X^5-3X+1=0在（0，1）上的近似解，精确到C=0.001，写出算法。

我自己用c++编的程序给你参考下：
#include<iostream.h>
#include<math.h>

double f(double x)
{
return x*x*x*x*x-3*x+1; //方程
}

void main()
{
double e=1e-3; //精确值
double start,end,mid;
cout<<"输入二分法的起始最小值和最大值"<<endl;
cin>>start;
cin>>end;
while(f(start)*f(end)>0)
{
cout<<"f(start)*f(end)必须小于0！请重新输入二分法的起始最小值和最大值"<<endl;
cin>>start;
cin>>end;
}

if(fabs(f(start))<=e)
{cout<<"求出的值为x="<<start<<endl;}
else if(fabs(f(end))<=e)
{cout<<"求出的值为x="<<end<<endl;}
else
{
mid=(start+end)/2;
while(fabs(f(mid))>e)
{
if(f(start)*f(mid)<0)
{
end=mid;
}
else
{
start=mid;
}
mid=(start+end)/2;
}
cout<<"求出的值为x="<<mid<<endl;
}
}

ps：运行程序，输入起始值0和1，求出了x=0.334961

Answer 2

Answer 3

假设数据是按升序排序的，对于给定值x，从序列的中间位置开始比较，如果当前位置值等于x，则查找成功；若x小于当前位置值，则在数列的前半段中查找；若x大于当前位置值则在数列的后半段中继续查找