Question

八年级上册数学第四章复习题第二题

若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD＝2分之根号2AB，则四边形ABCD是正方形么？

Answer 1

一定是正方形，因为OA＝OB＝OC＝OD，所以四边形ABCD是矩形，因为AC＝OA＋OC＝根号2AB,所以四边形ABCD是正方形。

Answer 2

假设角AOB是直角，那么AO²＋BO²=AB²，而实际上AO²＋BO²=(根号2AB/2)²＋(根号2AB/2)²=AB²/2＋AB²/2=AB²，所以假设成立。那么三角形AOB是等腰直角三角形，同理三角形BOC、COD、AOD都是等腰直角三角形。而这四个等腰直角三角形组合成正方形。

Answer 3

不一定，可以是菱形

Answer 4

是的

Answer 5

是正方形

追问

为什么

追答

角AOB是直角，那么AO²＋BO²=AB²，而实际上AO²＋BO²=(根号2AB/2)²＋(根号2AB/2)²=AB²/2＋AB²/2=AB²。那么三角形AOB是等腰直角三角形，三角形BOC、COD、AOD都是等腰直角三角形。而这四个等腰直角三角形组合成正方形

追问

没有说∠AOB是直角呀！