Question

函数y=x^2+x（-1,<=x<=3）的值域

为什么是[-1/4,12]啊？

Answer 1

y=x^2+x=x^2+x+1/4-1/4=(x+1/2)^2-1/4该函数的图像是一个抛物线的一部分.
当x=-1/2时y有最小值-1/4, 最大值只能是函数在1点的值或在3点的值。显然y(-1)=0
y(3)=12,所以最大值为12.故值域为[-1/4,12].

Answer 2

y=x²+x=(x+1/2)²-1/4

-1≤x≤3
那么-1/4≤y≤12
所以值域是[-1/4,12]

追问

照你说的，我把x=-1带进(x+1/2)²-1/4去算，结果是0啊···那怎么会是-1/4啊？

追答

在对称轴x=--1/2处取的最小值，为-1/4
在离对称轴最远的地方,x=3处取得最大值，为12

Answer 3

对称轴：x=-1/2
[-1,-1/2]上递减，[-1/2，3]递增
f(-1/2)=-1/4最小
f(-1)=0
f(3)=12最大
所以 值域为[-1/4,12]