Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动,点Q从C出发以2cm/s的速度沿C→B→A方向移动，P到达C点时，Q也停止运动.若P、Q两点同时出发，设S△APQ为S，时间为ts.

1.求S与t之间的函数关系式.
2.当t为多少时，S最大？

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根据勾股定理可得，AB=10cm
点P从A到C需要6s，点Q从C到B需要8/2=4s，从B到A需要10/2=5s
由题意可知，0≤t≤6
所以当0≤t≤4时，Q点在BC上，如左图
此时AP=t，CQ=2t
∴S△APQ=1/2×AP×CQ=t²
当4＜t≤6时，Q点在AB上，如右图
此时，AP=t，BQ=2t-BC=2t-8，则AQ=AB-BQ=18-2t
过点Q作QD⊥AC于点D
∵∠ADQ=ACB=90°，∠A是公共角
∴Rt△ADQ∽Rt△ACB
∴DQ/BC=AQ/AB，从而可得DQ=AQ×BC/AB=4(18-2t)/5
∴S△APQ=1/2×AP×DQ=2t(18-2t)/5=-4t²/5+36t/5
综上可得，0≤t≤4时，S=t²；4＜t≤6时，S=-4t²/5+36t/5
（2）当0≤t≤4时，S=t²单调递增，所以当t=4时，S取到最大值16；
当4＜t≤6时，S=-4t²/5+36t/5=-4/5（t-9/2）²+81/5
∵-4/5＜0且9/2在4-6之间
∴当t=9/2时，S取到最大值81/5＞16
综上可得，当t=9/2时，S取到最大值81/5

（2）

Answer 2

（1）、当t在0到4之间时 关系式为S=t^2
当t在4到6之间市 关系式为S=（36t-4t^2）/5
（2）、第一个等式是增函数，很明显最大值是当t=4时，S=16
第二个等式应用求导数，或者配方法研究单调性。可以知道，当t=4.5时有最大值是16.2.
解答完毕，给分吧。童鞋。