Question

如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A是BG的中点,AD⊥BC求证;1 BE=AE=EF,

2 若∠GBC=30°，BC=12根号3 求DE长

Answer 1

BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A是BG的中点,AD⊥BC于D交BG于E，AC与BG交于F
求证;1 BE=AE=EF; 2,若∠GBC=30°，BC=12根号3 求DE长

1.证明：连结GC
因为BC是半圆O的直径，所以∠BAC=90°
又AD⊥BC，则∠ADB=90°
因为∠ABC是Rt△ABD与Rt△CBA的公共角
所以Rt△ABD∽Rt△CBA （AA）
则∠BAD=∠BCA
又点A是弧BG的中点，则∠ACG=∠BCA (同一圆中等弧所对圆周角相等)
而∠ACG=∠ABG （同弧所对圆周角相等）
所以可得∠BAD=∠ABG
则在Rt△ABF中，易知：∠EAF=∠AEF
所以BE=AE=EF

2.解：在Rt△BCG中，∠GBC=30°，∠GCB=60°
则∠ACG=∠BCA=∠GCB/2=30°
又BC=12√3，则在Rt△ABC中，AB=BC/2=6√3
所以在Rt△ABF中，∠ABF=30°，有：BF=AB/cos∠ABF=6√3/(√3/2)=12
则AE=BF/2=6
而在Rt△ABD中，∠ABC=60°，有：AD=AB*sin∠ABC=6√3*√3/2=9
所以DE=AD-AE=9-6=3

Answer 2

∵BC为圆O的直径，且BC为△CAB一边
则∠CAB=90°
又∵A为弧BG的中点
∴BE=AE=EF
货真价实，童叟无欺（PS：个人创意，请勿前来COPY)
(*^__^*) 嘻嘻……，给个好评吧

Answer 3

E,F是什么

追问

AD⊥BC于D交BG于E，AC与BG交于F，谢谢啦

Answer 4

图呢？