Question

(1)如图①,△ABC中,若AD⊥BD,AE⊥CE,且BD、CD分别平分△ABC的两个外角

(1)如图①,△ABC中,若AD⊥BD,AE⊥CE,且BD、CD分别平分△ABC的两个外角，试探索DE与△ABC的三边AB、BC、AC的关系
（2）如图②，若DB、CE是△ABC的两个内角平分线，（1）中的结论是否仍成立？如果成立，说明理由；如果不成立，试写出所包含的结论

Answer 1

（1）解：
延长AD，AE分别交BC的延长线于F，G，则因为BD既是高线又是角平分线则等腰三角形三线合一则D为AF中点，三角形ABF和ACG都为等腰三角形。可得D，E分别是AF，AG的中点， 根据中位线定理
所以DE//BC，DE=FG/2=（FB+BC+CG）/2=（AB+BC+CA）/2。
（2） 跟第一问类似，同样延长AE、AD分别交BC于G、F
跟第一问同理，ED为三角形AGF中位线
所以ED=二分之一的FG
而FG=BF+CG-BC
因为ABF和ACG均为等腰三角形得AB=FB，AC=GC
所以ED=二分之一的(AB+AC-BC)
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Answer 2

延长AD，AE分别交BC的延长线于F，G，则因为BD既是高线又是角平分线则等腰三角形三线合一则D为AF中点，三角形ABF和ACG都为等腰三角形。可得D，E分别是AF，AG的中点， 根据中位线定理
所以DE//BC，DE=FG/2=（FB+BC+CG）/2=（AB+BC+CA）/2。
（2） 跟第一问类似，同样延长AE、AD分别交BC于G、F
跟第一问同理，ED为三角形AGF中位线
所以ED=二分之一的FG
而FG=BF+CG-BC
因为ABF和ACG均为等腰三角形得AB=FB，AC=GC
所以ED=二分之一的(AB+AC-BC)

Answer 3

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