Question

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b，
1. 证 两函数f（x），g（x）的图像交于不同的两点A,B
2.求线段AB在x轴上射影A1B1长度的取值范围。

Answer 1

1、由f(1)=0，得a+b+c=0，则f(x)=ax^2+bx-a-b
令f(x)=g(x),则ax^2+(b-a)x-a-2b=0
证明方程跟的判别式大于0，因此两个函数交于不同的两点
2、若A(x1,y1),B(x2,y2),则射影为|x1-x2|
上述方程的根为A和B的横坐标，由根与系数关系得x1+x2=(a-b)/a x1x2=-(a+2b)/a
则|x1-x2|=(x1+x2)^2-4*x1x2的平方根
=
继续算可求得取值范围

追问

多谢多谢。