Question

如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E,(1)求证∠AOE=∠BOD（2）弧AD

如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E,(1)求证∠AOE=∠BOD（2）弧AD=弧BE

Answer 1

（1）等腰三角形ABC，∴∠A=∠B，∵AO=DO，OE=OB，∴△AOD，△BOE都是等腰三角形，∴∠A=∠ADO=∠B=∠OEB, ∴∠DOA=∠EOB，∴∠AOD+∠DOE=∠EOB+∠DOE，∴∠AOE=∠BOD
（2）由（1）得，∠AOD=∠EOB，∴AD弧=BE弧