Question

设a∈(2/3,1)，f(x)=x^3-3/2ax^2+b，x∈[-1,1]的最大值为1,最小值为-根号6/2.求fx

别人的答案我都看过, 做主要的是我想知道递增和递减区间怎么求 T_T

Answer 1

你好！

f'(x) = 3x² - 3ax = 3x(x - a) ，x∈[-1,1]
∵a∈(2/3,1)
令f'(x)>0得 x<0 或 x>a 故增区间[-1,0]， [a,1]
令f'(x)<0得 0<x<a 故减区间(0,a)

极小值f(a) = a³ - 3/2 a³ +b = -a³/2 +b
极大值f(0) =b
f(-1)= -1- 3/2 a +b
f(1) = 1- 3/2 a + b

接下来比较大小得出最值，联立方程解出a,b即可

如有疑问请追问

Answer 2

f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)
令f’(x)=0,得x=0,a
f(x)在[-1,0]递增，在(0,a]递减，在(a,1)递增
所以f(x)在x=0取极大值，在x=a处取极小值
f(0)=b
f(a)=-(1/2)a^3+b
f(1)=1-(3/2)a+b＜f(0)
f(-1)=-1-(3/2)a+b＜f(a)
所以最大值b=1
最小值f(-1)=-1-(3/2)a+b=-√6/2，得a=√6/3
即a=√6/3
b=1