Question

质量为m物体在倾角为a斜面上动摩擦因数u现用力F拉物体沿斜面匀速上滑求最省力时的夹角和最小值

高一物理方法解~~~

Answer 1

匀速运动说明——摩擦 + 重力沿斜坡分量 = 拉力

即：F拉 = f + mg*sin a （附图，看得到吗）

又 f = uN = u*mg*cos a

故 F拉 = u*mg*cos a + mg*sin a

F拉 = mg (u* cos a + sin a)

F拉的最小值就是(u* cos a + sin a)的最小值，你可以用微分或者万能公式：

设有 R sin (a + b) = R (cos a sin b + sin a cos b) = u* cos a + sin a

对比各项，则

R * cos a sin b = u* cos a 

R * sin a cos b = sin a 

整理：

R * sin b = u    —— 式1

R * cos b = 1   —— 式2

式1 / 式2 得：tan b = u

(式1)^2 + (式2)^2 得：R = u^2

故：

F拉 = mg (u* cos a + sin a) = mg * R * sin (a + b) =mg * u^2 * sin(a + b)

其中b = tan^-1 u，tan值为u对应的角

因为 a > 0, sin(a + b)在[0，1/2 pi]中单调递增，故此项最小值为 sin b

总结：拉力最小角为 sin(tan^-1 u)，此时拉力为mg * u^2 * sin(tan^-1 u)