Question

急，高中数学题，…

有4个标号分别为1234的红球和4个标号分别为1234的白球，从这八个球中任取四个排成一排。若取出的4个球的标号之和为10，侧不同的排法有几种？ 我分类四个红球中：1没有红球有一种情况，2有一个红球有四种情况，3有两个红球有六种情况，4有三个红球有四种情况，5都是红球有一种情况。然后相加得16再进行排列（即承以A44). 请问这种求法为什么不对，错在哪了？我苦思不得其解，望高手能为我解答。谢谢了！
注意：我分类中的有两个红球的6种情况中已经包括了1144和2233两种情况了。

Answer 1

分三类
第一，1234型，这个进行排列，即A44，然后每种排列中的四个球的每个球均有红白两种颜色可变，即2^4=16,所以为A44*16=384
第二，1144型，这个进行排列组合，这是1红1白4红4白，即各不相同，则进行排列，为A44=24
第三，2233型，同第二，为A44=24
总共384+24+24=432
你的错误在于：
有一个红球的时候，不是四种情况，要考虑到四个球要排成一排，是有顺序的，所以是4*A44
有两个红球的时候，也分1234,1144,2233型，1234型为C42*A44，1144为A44，2233为A44
有三个红球的时候，只有1234型，为C41*A44
有四个红球的时候，只有1234,型，为C44*A44=A44
没有红球的时候，也只有1234型，为C44*A44=A44
总计：4*A44+C42*A44+A44+A44+C41*A44+A44,+A44=18*A44=432

Answer 2

1没有红球有一种情况，2有一个红球有C4(1)=4种情况，3有两个红球有C4(2)=6种情况，4有三个红球有C4(3)=4种情况，5都是红球有一种情况。然后相加得16再进行排列（即承以A44)。
16A44=384。
如果你和答案对不上，就是答案错了

Answer 3

你的问题在于只考虑了1234的组合，实际上还有1144，2233这样的组合

不对，你没有算的。C（4）2只包括1234的组合，并没有1144，2233

Answer 4

算上1144和2233，那么两个红球的有8种情况