Question

给出常用函数的泰勒公式，谢谢

Answer 1

如下：

幂函数：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+.. (|x|<1)

指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞<x<∞)

对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+.. (|x|<1)

三角函数：

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

反三角函数：

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(|x|≤1)

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

历史发展

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。泰勒公式是从格雷戈里——牛顿差值公式发展而来，它是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

Answer 2

幂函数：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+.. (|x|<1)
指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞<x<∞)
对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+.. (|x|<1)
三角函数：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
反三角函数：
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(|x|≤1)
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)