Question

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如

（1）若BD是AC的中线，如图2，球BD:CE的值
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图3，球BD:CE的值
(3)结合（1）（2），推断BD:CE的取值范围（不必证明），并探究BD:CE的值能小于3分之4吗？若能，球出满足的D点位置;不能，请说明理由

Answer 1

1）设AB=AC=2a，当D为AC中点时，AD=a，AB=2a，BD=根5a，CD=a，三角形ABD相似于三角形ECD，建立比例式得：CE=2a/根5。 BD：CE=2.5。
2）若BD是角平分线时，这个比BD:CE=2，计算仿上，但较繁。
3）这个比值可以小于3分子4。理由是当D点靠近A点时，BD和CE都趋向接近AB，这个比值也接近于1。

Answer 2

答：（3）如图所示

BD：CE的比值是一个与∠α有关的三角函数（其中，∠α=∠CAD），

其最小值为1（α=45度），

最大值为趋于无穷大（α趋于0度）。

Answer 3

（1）5\2
（2）2
（3）BD/CE>=1
可以。

Answer 4

见图