Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD垂直BD于D点。且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=1/2BE?

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD垂直BD于D点。且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=1/2BE?并证明你的判断

Answer 1

当BD为∠ABC的平分线时，CD＝BE/2。　　证明如下：
取BE的中点为F，过F作FG⊥BE交BC于G，连结EG。
∵FG是BE的垂直平分线，∴BG＝EG，∴∠EBG＝∠BEG，∴∠CGE＝2∠CBE，
而BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC，∴AB∥EG，而AB⊥AC，∴EG⊥EC。
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ECG＝45°，结合证得的EG⊥EC，得：EG＝EC。
∵CD⊥BD，
∴∠ECD＝∠BCD－∠ACB＝∠BCD－45°＝90°－∠CBE－45°＝45°－∠CBE＝∠ABC－∠CBE
＝∠ABE＝∠CBE。
由BG＝EG、EG＝EC，得：BG＝EC，又∠CBE＝∠ECD、∠BFG＝∠CDE＝90°，
∴△BFG≌△CED，∴BF＝CD，而BF＝BE/2，∴CD＝BE/2。

Answer 2

认为是