Question

1.己知cos a=-3/5 , π<a<3π/2 , 求(sin a/2-cos a/2)^2的值 2.己知sin a/2- cos a/2=1/5,求sina的值

3.己知sin^4 a + cos^4 a =5/9,求sin2a的值
明天考试,麻烦和位高手解答,感激

Answer 1

1. cos a=-3/5 π<a<3π/2 第三象限 sina<0
sin^2a+cos^2a=1 sina=-4/5
(sin a/2-cos a/2)^2=(sin^2 a/2+cos^2 a/2)-2sina/2*cosa/2=1-sina=9/5

2.sin a/2- cos a/2=1/5, 平方得
sin^2 a/2+cos^2 a/2-2sina/2*cosa/2=1-sina=1/5 sina=4/5

3.sin^4 a + cos^4 a =(sin^2 a + cos^2 a)^2-2sin^2 a * cos^2 a
=1-1/2(2sin a * cos a)^2=1-1/2sin^2(2a)=5/9
sin^2(2a)=8/9
sin2a=±2√2/3

Answer 2

这类问题实际上就是"1"的应用，即平方关系的应用，还有二倍角公式的应用。角a的范围只是对值的正负有影响，对计算没有影响。
1.由题意知a是第三象限角，所以利用平方关系解得sina=-4/5
(sin a/2-cos a/2)^2=1-2*sina/2*cosa/2=1-sina=9/5
2.二倍角正弦的逆应用
(sin a/2-cos a/2)^2=1-2*sina/2*cosa/2=1-sina=1/25
所以sina=24/25
3.sin^4 a + cos^4 a =(sin^2 a+ cos^2 a)^2-2sin^2 a * cos^2 a
=1-1/2(2sin a * cos a)^2=1-1/2sin^2(2a)=5/9
sin^2(2a)=8/9
sin2a=（±2√2）/3

Answer 3

a位于第三象限，sina=-4/5
(sin a/2-cos a/2)^2=1-2*sina/2*cosa/2=1-sina=9/5

同上，当sin a/2- cos a/2=1/5时，
sina=1-(sin a/2-cos a/2)^2=1-1/25=24/25

sin^4 a + cos^4 a =(sin^2 a+cos^2 a)^2-2*sin^2 a*cos^2 a=1-1/2*sin^2 2a=5/9
1/2sin^2 2a=4/9
sin^2 2a=8/9
sin2a=±2√2/3

Answer 4

。这