Question

倾斜角为α,底边AB为l,质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ,问α为何值，物体

下滑最短时间

Answer 1

题目确实少了条件：是在斜面底边长 L 不变的条件下，还是斜面的高 H 不变的条件下？
如果是在斜面的高不变的条件下，
由　S＝a*t^2 / 2　得
t＝根号（2*S / a）＝根号[ 2*(H / sinα) / (g*sinα) ]＝[根号（2*H / g）] / sinα
则当α＝90度时，物体是自由下落 ，所用时间最短。

如果是在斜面的底边长度不变的条件下，下滑时的加速度是 a＝g*sinα
下滑的位移是　S＝L / cosα
由　S＝a*t^2 / 2　得
t＝根号（2*S / a）＝根号[ 2*(L / cosα) / (g*sinα) ]＝根号 [ 2L / (g*sing*sinα*cosg*sinα) ]
＝2*根号 { L / [ g*sin(2α) ] }
显然，当　α＝45度时，下滑的时间最短。

追问

时间是多少，在底边不变情况下

追答

不好意思，前面没考虑有摩擦。
在底边不变情况下，下滑时的加速度是 a＝g*（sinα－μ*cosα）
下滑的位移是　S＝L / cosα
由　S＝a*t^2 / 2　得
t＝根号（2*S / a）
＝根号[ 2*(L / cosα) / (g*sinα－μ*g*cosα) ]
＝根号 [ (2L /g) / (cosα*sinα－μ*cosα*cosα) ]
＝2*根号 {（ L / g）/ [sin(2α)－μ＋μ*cos(2α) ] }
＝2*根号 {（ L / g）/ [根号（1＋μ^2）*sin(2α＋A)－μ ] }
上式中，sinA＝μ / 根号（1＋μ^2），cosA＝1 / 根号（1＋μ^2）
当　sin(2α＋A)＝1　时，所求时间最短
　下滑的最短时间是　t短＝2*根号 {（ L / g）/ [根号（1＋μ^2）－μ ] }
＝2*根号{ L / [g*根号（1＋μ^2）－μ *g] }

Answer 2

如图

Answer 3

90度时，物体自由落体。时间最短。

Answer 4

你题目不全呐

追问

物体下滑时间最短