求解体步骤：求下列齐次线性方程组Ax=0的基础解系与通解，其中系数矩阵A为：
（1）12-3-2-2354-3876（2）124-3356-445-23...
（1）1 2 -3 -2
-2 3 5 4
-3 8 7 6
（2）1 2 4 -3
3 5 6 -4
4 5 -2 3 展开
-2 3 5 4
-3 8 7 6
（2）1 2 4 -3
3 5 6 -4
4 5 -2 3 展开
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(1) 解: A-->
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为: a1=(19,1,7,0)', a2=(2,0,0,1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
(2) 解:
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为: a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数
r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为: a1=(19,1,7,0)', a2=(2,0,0,1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
(2) 解:
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
基础解系为: a1=(8,-6,1,0)',a2=(7,-5,0,-1)'
通解为: c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数
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