Question

连续自然数1至2008按右图中的方式排列成一个正方形数列，用一个正方形框出16个数有几种

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
......

Answer 1

2008=7*286+ 6
1~2008排成7个数一行, 共287行. 其中前286行每行7个数.最后1行只有6个数.

正方形框边长4个数.
(1)若正方形框没框住最后一行.
则,框的最左边可选第1列,第2列, ..., 第4列,共4种选择.
框的最上边可选第1行,第2行,..., 第283行, 共283种选择.
框数=4*283.
(2)若正方形框框住最后一行.
则框的最左边可选第1列,第2列,第3列, 共3种选择.
框的最上边只能选第284行,共1种选择.
框数=3*1.

总框数=4*283+3=1135

Answer 2

（7-3）X（2009除以7-3）-1=4X284-1=1136-1=1135 （种）