Question

高一数学题 。。。。

已知a向量=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则m/n等于

答案是：：
ma+nb=（2m-n,3m+2n）
a-2b=(4,-1)
因为 它们共线
所以 （2m-n）/4=(3m+2n)/(-1)
由此可得：
m/n=负二分之一

为什么。。。
（2m-n）/4=(3m+2n)/(-1)
由此可得：
m/n=负二分之一
呢？？

Answer 1

解：
向量a=(2,3), 向量b=(-1,2)
由此可得：
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(2,3)-(-2,4)=(4,-1)
ma+nb=m(2,3)+n(-1,2)=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n).
∵这两个向量共线，
∴存在实数t,满足：
ma+nb=t(a-2b)
即有：（2m-n, 3m+2n)=(4t, -t)
∴由向量相等的条件可知，
2m-n=4t
3m+2n=-t
两式相除，整理可得
(2m-n)/(3m+2n)=-4
∴2m-n=-12m-8n
14m+7n=0
2m+n=0
2(m/n)+1=0
∴m/n=-1/2

Answer 2

（2m-n）/4=(3m+2n)/(-1)
化简得：14m= -7n
由此可得：
m/n=负二分之一

Answer 3

你心里的想法是不是：让2m-n=4；3m+2n=-1，才算是共线？
实际上，你这是让两个向量的长度也相等。
而（2m-n）/4=(3m+2n)/(-1)是不限制它们的长度差异的比较。
你也可以理解为：（2m-n）/(3m+2n)=4/-1的形式;
这就好比两条直线的斜率，若相等，只需平移就可以重合
而对于向量它是没有位置的比较，只有方向和长度，这里的斜率其实就是确定它的方向。

Answer 4

共线的向量对应坐标成本比例 对（2m-n）/4=(3m+2n)/(-1) 两边同乘负四
化简整理的结果

Answer 5

向量（ma+nb）与（a-2b）共线，斜率（对比邻）相等，所以[(3m+2n)/(2m-n)]与-1/4相等，即[(3m+2n)/(2m-n)]=-1/4，方程化解的m/n=-1/2.