Question

某次数学竞赛共10题选择题，评分办法是答对一题得4分，答错扣一分，不答得0分，这次竞赛最多有几种成绩

Answer 1

56种
说明:10道题全对,就没有错的了
如果只对了9道题的话,那么另外一道题就有两种情况了要么错一道,要么没做
如果只对了8道题的话,那么另外二道题就有三种情况了要么错二道,要么错一道,另一道没做要么两道都没做.........依此类推所以有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(种)还有一种非常特别的情况,就是
10道题都没做这种情况所以再加一种就是56了

追问

谢谢你不过答案是45

追答

45种
说明:10道题全对,就没有错的了
如果只对了9道题的话,那么另外一道题就有两种情况了要么错一道,要么没做
如果只对了8道题的话,那么另外二道题就有三种情况了要么错二道,要么错一道,另一道没做要么两道都没做.........依此类推所以有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(种)分别为
40 （10道题全对的情况）
36、35（9道题全对的情况）

32、30、31（8道题全对的情况）

28、27、26、25（7道题全对的情况）

24、23、22、21、20（6道题全对的情况）

20、19、18、17、16、15（5道题全对的情况）

16、15、14、13、12、11、10（4道题全对的情况）

12、11、10、9、8、7、6、5（3道题全对的情况）

8、7、6、5、4、3、2、1、0（2道题全对的情况）

4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5
（1道题全对的情况）
0、-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9、-10（0道题全对的情况）

共66种其中有21种得分情况相同，所以有66-21=45种

Answer 2

40 36 35 32 31 30 28 27 26 25 24 23 22 21 .....1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
共有45种成绩

追问

谢谢，请问这要一个一个列出来吗？有没有什么规律或是简单的算法

Answer 3

C12 2-C7 2=45个