Question

若向量组A1、A2……An线性无关，则向量组A1、A2……A（n-1）线性无关。这句话对么？具体怎么解释？

Answer 1

对. 整体无关则部分无关.

若 A1、A2……An-1 线性相关
则必有一个可由其余线性表示
不妨设 a1 可由 a2,...,an-1 线性表示
a1=k1a1+...+kn-1an-1
则 a1=k1a1+...+kn-1an-1+0an
所以 a1,a2,...,an 线性相关. 矛盾.

Answer 2

对的，首先定义不用说吧，假如A1、A2……A（n-1）线性相关，那么一定存在不为零的数组，a1...a（n-1），使得A1a1+A2a2+......+A（n-1）a（n-1）=0成立，那么，A1a1+A2a2+......+A（n-1）a（n-1）+0*An=0;所以A1、A2……An线性相关，不符合条件，所以，A1、A2……A（n-1）线性无关

Answer 3

解:假设A1、A2……A（n-1）线性相关,则存在下列式子成立:
A（i）=K1*A1+K2*A2+…+K(I-1)*A(I-1)+K(I+1)*A(I+1)…+K(n-1)*A(n-1)　　(i=1,2,...,n-1)
即:
A（i）=K1*A1+K2*A2+…+K(I-1)*A(I-1)+K(I+1)*A(I+1)…+K(n-1)*A(n-1)+0*A(n)　　(i=1,2,...,n-1)
所以,这组向量中的一个向量可以由其余n-1个向量线性表出
这与A1,A2,...,A(n)向量线性无关相矛盾
所以假设不成立
即:　　A1、A2……A（n-1）线性无关