Question

行测数学排列组合题

有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（ ）种不同方法.
A．35 B．28 C．21 D．45
设想把这8个球一个接一个排起来，即 ，共形成9个空档（此时的空档包括中间7个空档和两端2个空档），然后用2个挡板把这8个球分成3组，先插第一个挡板，由于可以有空盒，所以有9个空档可以插；再插第二个板，有10个空档可以插，但由于两个板是不可分的（也就是说当两个挡板相邻时，虽然是两种插法，但实际上是一种分法），所以共9x10/2=45种。
以上内容是我今天看了的题的解析，但是我就是不懂他这思路，运算过程懂。不明白的是其中“但由于两个板是不可分的（也就是说当两个挡板相邻时，虽然是两种插法，但实际上是一种分法），所以共9x10/2=45种。”这句话。什么是“两个板是不可分的”，怎么按这种分步考虑会存在重复现象，关于这些我就是想不明白。请高手网友指点一二，谢谢！

Answer 1

有一种做法应该很好理解，原题等于把11个相同的球放在三个不同的盒子里，每个盒子至少要有一个球。这样11个球排开，在中间的10个空档（两端不能算了）插两块挡板，挡板不能靠在一起，这样一共有C（10，2）=45个。

至于题目的解答，我认为他没有讲清楚。他可能是这么想的，先插第一块，有9种选择，插完之后，空档变成10个（第一块挡板把某个空档一分为2），这时第二块挡板有10种选择。但是当两块板中间没有球的时候，第二块板在第一块板左边和在右边的分法都是一样的，所以要除以2.不知道我说清楚没有 。

追问

你讲的做法和我的题有什么关系啊，你的做法用的是什么原理或者方法啊？

追答

你这道题相当于方程 x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数，对吧？ 这个问题可以等价地变成（x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=11，把每个括号里的东西看成是未知数，由于x1，x2，x3都是大于或等于0的，每个加1之后，依次用y1，y2，y3代替，那么y1，y2，y3都是正整数，即：
求x1+x2+x3=8 的非负整数解的个数等价于求y1+y2+y3=11的正整数解的个数。后者还原成盒子装球就是我说的那种情形：
把11个相同的球放在三个不同的盒子里，每个盒子至少要有一个球。
这时采用挡板法就可以避免陷入两块版紧邻的时候的那种纠结。我觉得当熟悉了这种转化的方法的时候，这类问题都只是个组合数计算的事情，30秒出答案之后，心里还非常坚定，不必为那个为什么除以2搞晕。我个人是比较偏好这种解法。

Answer 2

这道题选C 21 吧 插空法不能从两边插 既然8个球分到3个盒子里不好分 那不如把盒子往8个球里分。8个球 中间形成7个空 应该是7个里边插2块板 排列 7*6/2=21 这是标准答案

Answer 3

两个板相同，放前放后没有区别，即盒子没有编号

追问

可是，盒子是不同的三个啊。

追答

不清楚，按他的解释来。。。
建议做真题，模拟题有时会出错