Question

设x服从泊松分布,求E[1/(x+1)]

Answer 1

设X服从泊松分布，参数为λ，那么

EX=λ,DX=λ

所以 E[X(X-1)]

=E(X^2)-EX

=DX+(EX)^2-EX

=λ＋λ^2－λ

=λ^2

也可以直接根据定义

E[X(X-1)]

=sum(n(n-1)*λ^n/n!*e^(-λ)),n=0..∞

=sum(λ^2*λ^(n-2)/(n-2)!*e^(-λ)),n=2..∞

=λ^2*sum(λ^n/n!*e^(-λ)),n=0..∞

=λ^2*1

=λ^2

扩展资料

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。

Answer 2

如果泊松参数为a，答案为(1-e^-a)/a，不保证算对，总之你把表达式展开应该能发现它和某个泰勒公式很相近