Question

两道初一的数学二元一次方程组的问题。求助，求完整过程，急！！！

1.在方程（x+2y-8）+λ（4x+3y-7）=0中，找出一对x,y值，使得λ无论取何值，方程恒成立.
Lambda（大写Λ，小写λ）是第十一个希腊字母
小写λ用于:物理上的波长符号 放射学的衰变常数 线性代数中的特征值

2.当k,m为何值时，关于x,y的方程组{y=kx+m 至少有一组解。
{y=(2k-1)x+4

希望写出过程，给出答案1.{x=-2，y=5
2.当k≠ 1时，原方程组有唯一解；当k=1，m=4时有无数解。

很感谢！急需！过程。

Answer 1

解：1 可令方程组
x+2y-8=0
4x+3y-7=0
解得x=-2，y=5
此时无论λ取何值方程均成立
2.两个方程在直角坐标系中为两条直线
只要两条直线不平行，且不重合，则必相交，即是至少有一组解
当k≠ 2k-1时两直线相交，即k≠1，此时交点只有一个，原方程组有唯一解
当两直线重合时有无数解，即为
k= 2k-1且m=4
解得k=1，m=4此时有无数解

Answer 2

1.解：令x+2y-8=0且4x+3y-7=0时，原方程就变成0+0=0，此时无论λ取什么值都成立。解方程组得到.{x=-2，y=5
2.解：消去y后，整理得到:(k-1)x+4-m=0 由此可知当k=1, m=4时，变成0+0=0，此时有无数解。当k≠1时，x=m-4/k-1,y=(2km-4k-m)/(k-1)

Answer 3

1，由题意得：x+2y-8=0(1),,,4x+3y-7=0(2)，将（1）（2）建立方程组：解得x=-2,,y=5
2,由题意得：因为方程组有唯一解，5=-2k+m(1),,,5=-2(2k-1)+4(2),将（1）（2）建立方程组，解得,,k=1/4,，,m=11/2:，当k不等于1时，原方程组有唯一解，当k=2k-1解得,,k=1,,，,m=4时有无数解

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