Question

已知矩阵A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1),计算A的十次方

Answer 1

将A矩阵对角化，若不能对角化，Jordan化计算。
矩阵A与对角阵相似：A=Pdiag(a1,a2,a3)(1/P)，进一步得：A^10=Pdiag^10(1/P)……（1）。
步骤：
1）求A的特征值和对应的特征向量；
2）特征值组成对角阵，特征向量组成可逆矩阵P；
3）带入式（1）进行计算。
实际上A矩阵是是对称阵，必可对角化。
另一种方法：
A=(2 2 2 2 2 2 2 2 2)-E3,用二项式展开计算，貌似还要简单些。

Answer 2

A是54546484687777464

Answer 3

应该有规律的吧，你试着计算到3次方看看