Question

为什么0.9的循环等于1

Answer 1

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。

扩展资料：

循环小数化分数：

（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

Answer 2

因为0.9的循环可分为0.3的循环乘以3，而0.3的循环可变形为分数为3分之1.那么3分之1乘以3就等于1了。

Answer 3

因为0.3的循环等于三分之一，而0.9的循环是0.3的循环的三倍，等于三分之一×3=1.

Answer 4

∵0.9循环=3X0.3循环
0.3循环=三分之一
0.3循环+0.3循环+0.3循环=0.9循环=1
∴0.3循环X3=1

Answer 5

设0.9循环=x，（1）
将两边同时乘以10得：
10x=9.9循环（2）
（2）-（1）：
9x=9
∴x=1.