Question

设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最值

（1）若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最值（非向量）
（2）。(2)设过定点M(0,2)直线l与椭圆交于不同两点A,B，且角AOB为锐角，求l的斜率k取值范围
帮帮忙啊

Answer 1

解:
易知a=2,b=1,c=根3
故F1(-根3,0)、F2(根3,0),
设P(x,y),则
向量PF1×向量PF2
=(-根3-x,y)×(根3-x,-y)
=x^2+y^2-3
=x^2+1-(x^2/4)-3
=(3x^2-8)/4
因属于[-2,2],故当x=0,即P为椭圆短轴端点时,向量PF1×向量PF2最小值为-2;
当x=士2,即点P为椭圆长轴端点时,向量PF1×向量PF2最大值为1.

Answer 2

第一问先设P点坐标为（x1,y1），表示出向量PF1,和PF2,用向量相关知识及最值知识解决；
第二问可先设过点M的直线方程，与椭圆方程联立，可得到A点和B点横坐标之和和之积，但是由于角AOB是，故向量OA和OB之数量积大于零，进而可求得K的范围