Question

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点，且准线与双曲线交与(2,3)和（2，-3）

两点，求此抛物线和双曲线！！

Answer 1

抛物线 y^2=2ax，准线为x=-a/2 易知抛物线准线为x=2 ，故a=-4
准线过双曲线焦点， 故双曲线右焦点为 （2,0） 即c=2，
再把点（2,3）代入双曲线方程，得 4/a^2 - 9b^2 = 1 结合a,b,c关系，解出双曲线。

Answer 2

抛物线 y^2=2ax，准线x=-a/2 抛物线准线x=2 ，故a=-4
双曲线右焦点为 （2,0） c=2，
再把点（2,3）代入双曲线方程，得 4/a^2 - 9b^2 = 1
从而求出a b