Question

抛物线y=1/2x²-x+a与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上

（1）求a的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）以AC、CB为一组邻边作平行四边形ABCD，则点D关于x轴的对称点D1是否在该抛物线上？请说明理由！！

答出的我加分！！！！！

Answer 1

(1)
顶点的横坐标为:x=-(-1)/2*(1/2)=1
纵坐标为:y=1/2-1+a=a-1/2
因为顶点在直线y=-2x上,所以
a-1/2=-2
a=-3/2
(2)此时,抛物线为y=1/2x²-x-3/2,要求与x轴的交点,即解
1/2x²-x-3/2=0
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1或x=3
所以交点为(-1,0),(3,0).
(3)C点的坐标为(0,-3/2)
D点坐标为:(3-1,-(-3/2))=(2,3/2)
D'点坐标为:(2,-3/2)
代入y=1/2x²-x-3/2
左边=-3/2,右边=2-2-3/2=-3/2
左边=右边
所以
D'点在抛物线上.

Answer 2

y=1/2*(x-1)^2+a-1/2，对称轴方程x=1，
1）把x=1代入y=-2x，得 y=-2，所以顶点（1，-2）
因此 a-1/2=-2，所以 a= -3/2。

2）由 y=1/2*x^2-x-3/2=0 得 (x+1)(x-3)=0，x1=-1，x2=3，
所以 A（-1，0），B（3，0）。

3）C（0，-3/2）。设D（x，y），则
x+0=3-1，y-3/2=0+0，
所以 D（2，3/2），D1（2，-3/2），
将D1坐标代入抛物线方程，则 1/2*4-2-3/2=-3/2，满足方程，
因此，D1在该抛物线上。

Answer 3

(1)
顶点的横坐标为:x=-(-1)/2*(1/2)=1
纵坐标为:y=1/2-1+a=a-1/2
因为顶点在直线y=-2x上,所以
a-1/2=-2
a=-3/2
(2)此时,抛物线为y=1/2x²-x-3/2,要求与x轴的交点,即解
1/2x²-x-3/2=0
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1或x=3
所以交点为(-1,0),(3,0).
(3)C点的坐标为(0,-3/2)
D点坐标为:(3-1,-(-3/2))=(2,3/2)
D'点坐标为:(2,-3/2)
代入y=1/2x²-x-3/2
左边=-3/2,右边=2-2-3/2=-3/2
左边=右边
所以
D'点在抛物线上.