Question

已知函数f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0，1]上是增函数，若f(a-2)-f(4-a2)<0,求a的取值范围

Answer 1

由f(a-2)-f(4-a²)<0, 得f(a-2)<f(4-a²)，又f(x)是偶函数，所以f(|a-2|)<f(|4-a²|),
所以 |a-2|≤1 ① 且 |4-a²|≤1 ② ,且 |a-2|<|4-a² | ③
解 ① 得 ： 1<a<3
解 ② 得： √3 < a < √5
解 ③ 得： a< -3 或 -1 <a < 2
∴ √3< a < 2
受 if591021 的启发，我解了下

追问

|4-a²|≤1这个式子怎么算？

追答

-1 < 4 - a2 < 1
-1 -4 < -a2 < 1-4
-5 < - a2 < -3
3< a2 < 5
所以 √3 < a < √5

Answer 2

由f(a-2)-f(4-a2)<0, 得f(a-2)<f(4-a^2)，又f(x)是偶函数，所以f(|a-2|)<f(|4-a^2|),
所以 0≤|a-2|≤1且 0≤|4-a^2|≤1,且|a-2|<|4-a^2| 解不等式组，取交集即可

Answer 3

f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)
f(a-2)-f(4-a²)<0
f(a-2)<f(4-a²)
f(a-2)<f(a²-4)
-1<a-2<1
-1<a²-4<1
a-2<a²-4
解得2<a<√5