Question

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC於D，DE⊥AB交BC於E，且AB=8.求△DEB的周长

Answer 1

因为，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
所以∠CAB=∠B=45，
AD平分∠CAB，∠C=90。DE⊥AB
所以DC=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以AE=AC
所以周长为：DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB=AB=8交BC於E，且AB=8.求△DEB的周长

Answer 2

解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC ①
∴△ABC是等腰直角三角形
又 AB=8
从而 AC=BC=8/√2=4√2
∵AD平分∠CAB，交BC於D，DE⊥AB交BC於E
∴DE=DC(角平分线上的一点，到这个角的两边距离相等) ②
在直角三角形ADE与直角三角形ADC中
∵DE=DC，AD是公共边
∴直角三角形ADE≌直角三角形ADC（斜边，直角边）
从而 AE=AC ③
由①②③得 DB+DE+EB=BC-DC+DE+AB-AE
=BC-DB+DB+AB-AC
=BC+AB-BC
=AB
=8

Answer 3

解答：
由角平分线定理得：DC=DE，
易证△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵CA=CB，
∴∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△DEB的周长=DE＋DB＋EB=CB＋EB=AC＋EB=AE＋EB=AB=8

Answer 4

解：因为∠C=90°，DE⊥AB交BC於E，
所以∠C=∠AED=90°
因为AD平分∠CAB，所以∠EAD=∠CAD
又因为有公共边AD,所以△AED与△ACD全等。
所以，CD=ED，AC=AE.
所以，△DEB的周长=ED+DB+EB=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=8

Answer 5

三角形ACD全等于三角形AED
所以，AC=AE..DE=CD
△DEB的周长=BE+DE+BD=BE+CD+BD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB=8

Answer 6

解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∵ AB=8
∴ AC=BC=8/√2=4√2
∵AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB交BC于E
∴DE=DC(角平分线上的一点，到这个角的两边距离相等)
在Rt△ADE与Rt△ADC中
∵DE=DC，AD是公共边
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴ AE=AC
∴ DB+DE+EB=BC-DC+DE+AB-AE
=BC-DB+DB+AB-AC
=BC+AB-BC
=AB
=8